连续签5年合同的员工被辞退后申请仲裁的法律依据，主要来自《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》和《中华人民共和国劳动合同法》。
根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，因“除名、辞退和辞职、离职发生的争议”属于劳动仲裁受案范围，员工有权申请仲裁。若单位违法辞退，依据《劳动合同法》第四十八条，员工可要求继续履行合同或支付赔偿金（经济补偿标准的2倍）；若单位无过错辞退，依据第四十六条，需支付经济补偿（每满1年支付1个月工资）。因此，连续签5年合同的员工被辞退后，只要符合法定情形，仲裁索要赔偿的请求可得到法律支持。
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连续签5年合同的员工被辞退后，是否能通过仲裁索要赔偿需结合辞退原因判断。以下为您分情况说明：
1. 若单位因员工严重违反规章制度、严重失职等法定过错辞退，员工无权索要赔偿；
2. 若单位以“不胜任工作”“客观情况重大变化”等无过错理由辞退，需提前30日通知或支付代通知金，并支付经济补偿金（5个月工资）；
3. 若单位违法辞退（如无理由辞退、辞退孕期员工等），员工可要求2倍经济补偿金（10个月工资）或恢复劳动关系。
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连续签5年合同的员工被辞退后，以下特殊情况会影响处理结果：
1. 员工存在严重过错：若员工因严重违反单位规章制度被辞退（如连续旷工15天），单位无需支付赔偿；
2. 双方协商一致解除：若员工与单位签署解除协议并领取补偿，即使协议金额低于法定标准，若不存在欺诈、胁迫等情形，仲裁委可能不支持额外赔偿；
3. 单位经营困难裁员：若单位因破产、转产等合法裁员，需支付经济补偿，但无需支付赔偿金。
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连续签5年合同的员工被辞退后，需避免以下常见错误操作：
1. 未保留关键证据：如丢失劳动合同、辞退通知等，导致仲裁时无法证明劳动关系或辞退事实；
2. 超过仲裁时效：未在1年内申请仲裁，丧失胜诉权；
3. 盲目签署离职协议：在未明确赔偿金额的情况下签署“自愿离职”协议，放弃索赔权利。
若您已出现上述错误，或对如何补救存在疑问，建议及时咨询律师获取专业帮助。

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